Wahrscheinlichkeiten und Vorhersagen berechnen: Wie funktioniert das und in welchen Bereichen hilft mir das?

Du kennst bestimmt die­se Aus­sa­ge: Wie wahr­schein­lich ist es, dass xy pas­siert? Eini­ge Ereig­nis­se schei­nen mit höhe­rer Wahr­schein­lich­keit ein­zu­tref­fen als andere. 

Aber wie lässt sich die Wahr­schein­lich­keit eines Ereig­nis­ses berech­nen? Und in wel­chen Lebens­be­rei­chen kön­nen Vor­her­sa­gen nütz­lich sein? Die­ser Arti­kel ver­rät es dir.

Was bedeutet Wahrscheinlichkeit?

Der Begriff der Wahr­schein­lich­keit ist vie­len auch unter ande­rem Namen bekannt, z. B. Chan­cen oder Quo­ten bei Sport Tipps und Vor­her­sa­gen oder auch in Bezug auf die Lot­te­rie. Die ursprüng­li­che Defi­ni­ti­on einer Wahr­schein­lich­keit ist jedoch die lang­fris­ti­ge Chan­ce, dass ein bestimm­tes Ereig­nis ein­tre­ten wird.

Sie wird mit einem Wert zwi­schen 1 und 0 beschrie­ben, der in Pro­zent aus­ge­drückt wer­den kann. Liegt der Wert z. B. bei 0,5 bedeu­tet das eine 50-pro­zen­ti­ge Wahr­schein­lich­keit für das Ein­tref­fen des jewei­li­gen Ereignisses. 

Außer­dem kann man eine Wahr­schein­lich­keit auch als Quo­te dar­stel­len. Dies ist jedoch ein ande­rer Wert, dem eine ande­re Rechen­wei­se zugrun­de liegt. Liegt die Wahr­schein­lich­keit für einen Sieg in einem Spiel bei­spiels­wei­se bei 50 %, beträgt die Gewinn­quo­te 2 zu 1.

Wie lassen sich Wahrscheinlichkeiten interpretieren?

Wahr­schein­lich­kei­ten bezie­hen sich ent­we­der auf eine Grup­pe oder auf ein Indi­vi­du­um. Die Anwen­dung auf eine Grup­pe erscheint oft ein­fa­cher, aller­dings musst du immer die jeweils zugrun­de lie­gen­de Situa­ti­on betrach­ten, um die pas­sen­de Inter­pre­ta­ti­on für die Wahr­schein­lich­keit des Ein­tre­tens von Ereig­nis­sen zu fin­den. Hier sind eini­ge Bei­spie­le aus dem All­tag, die sich mit­hil­fe der Wahr­schein­lich­keits­rech­nung ana­ly­sie­ren las­sen können.

Lotterielose

Um eine ver­läss­li­che Wahr­schein­lich­keit zu berech­nen, müs­sen Tau­sen­de von Zufalls­expe­ri­men­ten durch­ge­führt wer­den. Daher soll­te eine Grup­pe, über die du Anga­ben in Bezug auf die Wahr­schein­lich­keit von Ereig­nis­sen machen kannst, groß genug sein, damit die­se auch wirk­lich zum Tra­gen kommt.

Außer­dem las­sen sich Wahr­schein­lich­kei­ten sowohl kurz- als auch lang­fris­tig inter­pre­tie­ren. Als Bei­spiel dafür kön­nen Lot­te­rie­lo­se her­an­ge­zo­gen wer­den. Ange­nom­men die Gewinn­wahr­schein­lich­keit eines Loses liegt bei 10 %. Das wür­de bedeu­ten, dass 10 % aller Men­schen, die ein Lot­te­rie­los kau­fen, einen Gewinn erhal­ten. Es bedeu­tet jedoch nicht, dass du einen garan­tier­ten Gewinn erhältst, wenn du 10 Lose erwirbst.

Parteizugehörigkeiten

Die­ses Bei­spiel zeigt auf, wo die Wahr­schein­lich­keits­rech­nung an ihre Gren­zen kommt. Dies ist immer dann der Fall, wenn dadurch Pro­zent­an­tei­le einer gro­ßen Grup­pe aus­ge­drückt werden. 

Ange­nom­men, du wüss­test, dass 60 % einer Gemein­de sich bei einer Wahl für eine bestimm­te Per­son ent­schei­den wür­den: Wenn du nun eine belie­bi­ge Per­son aus die­ser Gemein­de vor sich hast, kannst du nicht mit Sicher­heit sagen, dass sie die­se Par­tei eben­falls wäh­len wür­de, auch wenn die Wahr­schein­lich­keit hier­für sehr hoch ist.

Welche Wahrscheinlichkeiten beeinflussen unseren Alltag?

Die meis­ten unse­rer Ent­schei­dun­gen tref­fen wir unter Berück­sich­ti­gung der Wahr­schein­lich­keit, dass das von uns gewünsch­te Ergeb­nis ein­tritt. Das lässt sich ins­be­son­de­re in der Prä­na­tal­dia­gnos­tik sowie vor der Durch­füh­rung von Ope­ra­tio­nen sehr gut beobachten.

Men­schen wol­len wis­sen, wie sicher etwas ist, bevor sie ein Risi­ko ein­ge­hen, denn dadurch wird die­ses kal­ku­lier­bar. Auch beim Auto­kauf spie­len Fak­to­ren, wie die Sicher­heit des Fahr­zeugs eine Rol­le, die sich wie­der­um anhand von Tests und deren Aus­wir­kun­gen ermit­teln lässt. Hier sind eini­ge Bei­spie­le, bei denen sicht­bar wird, wie die Wahr­schein­lich­keit unse­ren All­tag beeinflusst:

• Gesund­heit: Groß ange­leg­te medi­zi­ni­sche Stu­di­en kön­nen dar­über Aus­kunft geben, wel­che Neben­wir­kun­gen bei ver­schie­de­nen Arz­nei­mit­teln und Medi­ka­men­ten auf­tre­ten kön­nen, und wie wahr­schein­lich eben­dies ist. Um das Risi­ko der Ein­nah­me von Medi­ka­men­ten ein­schät­zen zu kön­nen, wer­den die­se Anga­ben übli­cher­wei­se in der Packungs­bei­la­ge auf­ge­führt. Außer­dem kann mit­hil­fe der Wahr­schein­lich­keits­rech­nung auf die Aus­wir­kung ver­schie­de­ner Ver­hal­tens­wei­sen auf die eige­ne Gesund­heit ermit­telt wer­den. Nach der Ermitt­lung der Risi­ken kann man die­sen bei­spiels­wei­se durch die Ver­wen­dung ergo­no­mi­scher Gerä­te oder einer gesün­de­ren Ernäh­rung vorbeugen.

• Kri­mi­na­li­tät: Anhand der Raten für Dieb­stahl, Ein­bruch, Kör­per­ver­let­zung etc. lässt sich die Kri­mi­na­li­täts­ra­te in einem Gebiet rela­tiv genau ermit­teln. Durch den Ver­gleich die­ser Raten kön­nen Men­schen Rück­schlüs­se dar­auf zie­hen, wel­che Gebie­te beson­ders sicher sind und wel­che sie bes­ser mei­den soll­ten. Um die Kri­mi­na­li­täts­ra­te eines Gebiets zu ermit­teln, wer­den zuvor fest­ge­leg­te Grö­ßen, z. B. Ein­woh­ner­zah­len oder bei Auto­dieb­stäh­len eine bestimm­te Auto­an­zahl ver­wen­det, damit die Ergeb­nis­se der Berech­nun­gen ver­gleich­bar sind. Anschlie­ßend wird die Anzahl der Delik­te in einem bestimm­ten Zeit­raum durch die­se Varia­ble geteilt. Das Ergeb­nis die­ser Berech­nung stellt die Wahr­schein­lich­keit für ein Kri­mi­nal­de­likt in der unter­such­ten Umge­bung dar.

Wie lassen sich Wahrscheinlichkeiten ermitteln und nutzen?

Die Berech­nung von Wahr­schein­lich­kei­ten hängt von vie­len Fak­to­ren ab und ist nicht immer feh­ler­frei mög­lich. Bei­spiels­wei­se ist es sehr schwer, Umwelt­ka­ta­stro­phen wie Hur­ri­ca­nes exakt vor­aus­zu­sa­gen. Die Wahr­schein­lich­keit für einen Lot­to­ge­winn oder ein Sport­er­eig­nis, z. B. ein Tor bei einem Fuß­ball­match lässt sich hin­ge­gen sehr leicht und prä­zi­se berechnen.

Dies ermög­licht es, Vor­aus­sa­gen über den mög­li­chen Aus­gang von der­ar­ti­gen Ver­an­stal­tun­gen und Wett­kämp­fen zu tref­fen, was die Basis für Sport­wet­ten dar­stellt. Dabei wer­den die Daten aller bekann­ten Varia­blen, bezüg­lich der Gewinn­his­to­rie oder der Leis­tungs­fä­hig­keit der ein­zel­nen Spie­ler aus­ge­wer­tet und auf­ad­diert. Auf die­se Wei­se kön­nen mathe­ma­ti­sche Wahr­schein­lich­kei­ten errech­net wer­den, auf die Wett­teil­neh­mer ihr Geld set­zen können.

Aller­dings gibt es kei­ne Mög­lich­keit, ein Ereig­nis mit 100-pro­zen­ti­ger Wahr­schein­lich­keit vor­aus­zu­sa­gen. Daher ver­trau­en vie­le Spie­ler, die eine Wet­te auf ein Sport­er­eig­nis abschlie­ßen, ihrem Bauch­ge­fühl oder las­sen sich von den Emo­tio­nen lei­ten, da sie zu einer der bei­den Mann­schaf­ten eine per­sön­li­che Bin­dung haben.

Letzt­end­lich kann jeder oder kei­ner die­ser Ver­su­che zum Ziel füh­ren. Auch hier spielt die Wahr­schein­lich­keit wie­der eine Rol­le. Wenn du oft genug auf die Mann­schaft tippst, deren Sieg am wahr­schein­lichs­ten ist, hast du bes­se­re Chan­cen auf einen Gewinn, als bei einem Tipp auf die sta­tis­tisch schlech­te­re Mann­schaft. Die­ser ver­meint­li­che “Vor­teil” wird jedoch durch die unter­schied­li­chen Wett­quo­ten in der Regel kom­plett ausgeglichen.

Fazit

Nahe­zu alles in unse­rem Leben wird durch die Wahr­schein­lich­keit von Ereig­nis­sen bestimmt. Durch die Berech­nung der Wahr­schein­lich­kei­ten oder Quo­ten für das Ein­tre­ten von gewünsch­ten oder uner­wünsch­ten Situa­tio­nen kön­nen wir unse­re Ent­schei­dun­gen auf einer mathe­ma­ti­schen Grund­la­ge tref­fen und davon profitieren. 

Aller­dings gibt es kei­ne Mög­lich­keit, die Wahr­schein­lich­keit so zu berech­nen, dass das Risi­ko dadurch kom­plett eli­mi­niert wird.

(Bild­quel­le Arti­kel­an­fang: © Fotosmurf/Depositphotos.com)